Zadanie 21

Osioł i muł, objuczone workami, szły z trudem pod górę. Osioł począł się przed mułem żalić na ciężar, jaki nań
człowiek nałożył. Lecz muł na to mu odrzekł:
- Zwierzę leniwe, jakże się możesz skarżyć! Gdybym ja
wziął jeden z twych worków, miałbym ich dwa razy więcej niż ty, a gdybyś ty wziął jeden z moich,
dopiero mielibyśmy równo.
Ile worków niósł osioł?


Rozwiązanie zadania

x - liczba worków osła

y - liczba worków muła

Otrzymujemy układ równań z dwiema niewiadomymi:

y + 1 = 2(x - 1)

y - 1 = x + 1

Zadanie 20

Trzy gracje niosą jabłka, każda ma jednakową ich ilość. Spotykają dziewięć muz, na ich prośbę obdarzają każdą
muzę jednakową ilością jabłek. Po podziale każda grajca i każda muza miała taką samą ilość jabłek. Ile jabłek
miała każda z gracji przed podziałem?

Rozwiązanie zadania


Wszystkie boginie, a było ich w sumie 12, miały po podziale jednakową ilość jabłek.
Więc ogólna liczba jabłek musi być wielokrotnością liczby 12, z czego wynika, że
każda z trzech gracyj miała przed podziałem liczbę jabłek podzielną przez 4.



Wiemy również, że każda gracja obdarzyła dziewięć muz jednakową ilością jabłek,
czyli ilość ta nie może być mniejsza od 9. Pierwszą wielokrotnością liczby 4
większą od 9 jest 12. Liczba ta więc będzie poszukiwaną, gdyż jeśli każda gracja
da jedno jabłko każdej muzie, to każdej gracji pozostaną 3 jabłka i każda z muz
otrzyma 3 jabłka. Rozwiązaniem zadania są więc wszystkie wielokrotności liczby 12.

Zadanie19

Dwaj rowerzyści początkowo znajdują się w odległości dwudziestu kilometrów od siebie. Jadą na spotkanie, każdy
z prędkością 10 km/h. W chwili początkowej mucha startuje z przedniego koła jednego rowerzysty i leci z
prędkością 15 km/h na spotkanie z drugim. Dolatuje do niego, zawraca i leci na spotkanie z pierwszym, po
czym znów zawraca, i tak dalej, aż wreszcie zostaje zgnieciona między przednimi kołami dwóch rowerów. Jaką
odległość pokonała mucha?


Rozwiązanie zadania

To zadanie da się rozwiązać na dwa sposoby. Można obliczyć długość lotu
muchy między kolejnymi spotkaniami z rowerzystami i wysumować
nieskończony szereg, ale jest drugi, znacznie łatwiejszy sposób.
Wystarczy zauważyć, że rowerzyści spotkają się po godzinie jazdy, a więc
mucha również musi latać przez godzinę, a że lata ze stałą prędkością 15
km/h, to w ciągu 1 godziny przeleci 15 kilometrów.

Zadanie 18

Dwie wieśniaczki przyniosły na targ razem 100 jaj, każda inną liczbę. Obie uzyskały tę samą ilość pieniedzy za
sprzedane wszystkie jaja. Pierwsza powiedziała:

Gdybym miała tyle jaj, ile ty przyniosłaś na targ, to zarobiłabym 15 grajcerów.
Druga odpowiedziała:

Gdybym ja zkolei miała te jaja, które ty przyniosłaś, to zarobiłabym

623grajcera.

Ile jaj przyniosła na targ każda wieśniaczka?

Rozwiązanie zadania
Niech x będzię liczbą jaj, które na targ przyniosła pierwsza wieśnaczka. Zatem druga wieśniaczka
przyniosła 100 - x jaj. Cena jednego jaja u pierwszej wieśniaczki wynosi

15100-x, a u drugiej 623x
Obliczamy teraz ile pieniędzy uzyskaa każda z wieśniaczek za sprzedane jaja.

Pierwsza otrzymała 15100-x
·x , druga zaś

623x
·(100-x)
Otrzymujemy równanie
15100-x ·x=
623x
·(100-x)
.

45x2 = 20(100 - x)2

x = 40.

Zadanie17

W ciągu czterech tygodni 12 krów zjada trawę z łąki o powierzchni

313

jugiera. Zakładamy, że w ciągu tego całego czasu trawa jednostajnie rośnie. W ciągu dziewięciu
tygodni 21 krów zjada trawę z łąki o powierzchni 10 jugierów. Ile krów zje trawę z łąki o powierzchni 24
jugierów w ciągu 18 tygodni?





Rozwiązanie zadania
Niech x oznacza ilość trawy na powierzchni jednego jugiela, a y niech oznacza ilość przyrostu
nowej trawy na powierzchni jednego jugiera w ciągu jednego tygodnia. Wówczas na powierzchni
313
jugiera znajduje się
103x
trawy, a wciągu czterech tygodni na tym pastwisku przyrasta

4·103·y

trawy. Z tego wynika, że jedna krowa w ciągu tygodnia zje



4·103y
+103x
4·12


trawy.

Z drugiej strony ilość trawy na łące o powierzchni 10 jugierów równa jest 10x, a w ciągu 9 tygodni na
łące przyrasta 90y trawy. Jedna krowa w ciągu tygodnia więc zjada



90y+10x
9·21


trawy.



Otrzymujemy równanie



403y
+103x
4·12

=

90y+10x
9·21


Stąd 9 · 21 ·
103
(4y + x) = 4 ·12 · 10(9y + x).


Otrzymujemy x = 12y


Jedna krowa w ciągu tygodnia zjada
109y
trawy.

Ilość trawy na 24 jugierach równa jest 24x = 24 · 12 · y.


W ciągu 18 tygodni na tej łące przyrasta 24 · 18 · y trawy.
Łączna ilość trawy, która ma wystarczyć na 18 tygodni równa jest
24 · 12 · y + 24 · 18 · y = 24 · 30 · y.


W ciągu 18 tygodni jedna krowa zjada
109y
· 18 = 20y trawy.

Trawy wystarczy zatem dla


24·30y
20y = 36 krów.

Zadanie16

Dwie małpy siedziały na drzewie: jedna na samym jego wierzchołku, druga
na wysokości 10 łokci od ziemi. Druga małpa, chcąc napić się wody w
źródle odległym o 40 łokci, zlazła z drzewa; w tymże czasie pierwsza
małpa skoczyła z wierzchołka wprost do tego samego źródła po
przeciwprostokątnej. Odległość przebyta przez małpy była jednakowa. Z
jakiej wysokości pierwsza małpa skoczyła z drzewa?

Rozwiązanie:
W wyniku skoku małpy powstał trójkąt prostokątny.
Skoro przebyta odległość była jednakowa, to przeciwprostokątna równa
jest 50 łokci. Źródło odległe jest o 40 łokci, więc tyle ma jedna z
przyprostokątnych. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa szybko dochodzimy,
iż drzewo ma 30 łokci wysokości.

zadanie...

Znajdź trzy takie liczby, których suma, a także suma każdej pary tych liczb jest
kwadratem innej liczby.


Rozwiazanie: Liczby te to: 80, 320, 41.

Jan Kochanowski-biografia

Jan Kochanowski urodził się w 1530 roku w Sycynie,zmarł w 1584 na zawał w Lublinie.Żył w epoce Renesansu.Był wielkiej sławy poetą,dramaturgiem i tłumaczem.Pochodził za średnio zamożnej rodziny szlacheckiej.Kształcił się na Akademii Krakowskiej,w Padwie oraz Królewcu.Posiadał rozległą wiedze z zakresu literatury antycznej,zwłaszcza greckiej oraz historii.Pełnił funkcję sekretarza na dworze Zygmunta Augusta.Interesował się wówczas polityką.Towarzyszył królowi podczas podpisania aktu Unii Lubelskiej(1569).Przyjął niższe święcenia kapłańskie oraz zdobył miano proboszcza.Zrezygnowal jednak z tych dóbr i wyszedł za Dorotę Podlodowską,z którą osiedlił się w Czarnolesie.Rodzinne szczęście zakłóciła śmierć córek:Urszulki oraz Hanny.W Uli dostrzegał ogromny talent poetycki.Po jej śmierci napisał cykl XII Trenów,w których wyraża swój ból po stracie ukochanego dziecka.Pisał pieśni na wzór liryki greckiej,nawiązywał do Horacego.Stworzył ponad 300 fraszek,gdzie opisuje tematy z zycia codziennego zwykłych ludzi.Pisał psalmy-przekład Starego Testamentu.Stworzył pierwszy polski dramat"Odprawa posłów greckich".Prapremiera dramatu odbyła się w 1577roku na slubie podkanclerze koronnego Jana Zamoyskiego z córką Radziwiłła-Krystyną.Twórczość Jana z Czarnolasu wzbogacila literature polska o nawe gatunki literackie orza przyczyniła się do powstania nowoczesnego jezyka polskiego.

ADAM MICKIEWICZ- biografia

Adam Mickiewicz urodził się 24 grudnia 1798r. w folwarku Zaolzie pod Nowogródkiem. Niedługo po urodzeniu się Adama państwo Mickiewiczowie przenieśli się do Nowogródka gdzie ojciec przyszłego poety został obrońcą sądowym. Tu też Adam rozpoczął naukę w szkole prowadzonej przez dominikanów .W 1815r. po ukończeniu szkoły w Nowogródku wyjechał do Wilna gdzie studiował na uniwersytecie , rozpoczął je na wydziale matematyczno-przyrodniczym lecz już po pierwszym półroczu zmienił wydział na nauczycielski gzie dostał stypendium rządowe . W czasie studiów wstąpił do Towarzystwa filomatów , i pisał dla towarzystwa wiersze problemowe , nim. w 1818r. wiersz :"Już się z pogodnych niebios ocenią". W 1819r po dotrzymaniu absolutorium Mickiewicz musiał podjąć prace jako nauczyciel w szkole Kowieńskiej by odpracować stypendium .W okresie Kowieńskim napisał "Ballady i Romanse" które weszły w skład tomiku poezji wydanym w 1822r.W 1823r.władze carskie wpadły na ślad tajnych organizacji działających nie tylko na terenie Wilna ale i całej Litwie, sytuacja stała się tak groźna że Adam Czartoryski ustąpił ze stanowiska kuratora, na jego miejsce przyszedł senator Nowosilcow który wszczął śledztwo w sprawie tajnych organizacji młodzieżowych. W związku ze śledztwem Mickiewicz i wielu innych został aresztowany i w 1824r skazani. Adam Mickiewicz został skazany na zesłanie w głąb Rosji. Z Wilna wyjechał do Petersburga a następnie Odessy i Moskwy, tu zetknął się z literatami spiskowcami i brał udział w powstaniu dekabrystów które upadło.Pod czas wycieczki na Krym (latem 1825r.) miał okazje poznać kulturę orientalną. Po tej wycieczce napisał "Sonety Krymskie" 1826r.W okresie rosyjskim napisał też : "Dziady" cz. II i IV oraz "Grażynę" 1823r.,i "Konrada Wallenroda" 1828r. W 1829r. Poecie udało się opuścić Rosje. Mickiewicz podróżował przez Hamburg, Berlin, Pragę czeską itd. po całej europie był w Rzymie i tam w 1830r. dotarła wieść o powstaniu. Mickiewicz wrócił do ojczyzny ale nie dotarł do powstania i wraz z uchodźcami dostał się do Drezna i tam napisał "Dziady cz. III" 1832r. Pod czas podróży po europie napisał "Pana Tadeusza" z Drezna przybył do Paryża 1834r. orzenił się z córką polskiej pianistki Cliną Szymanowską , która urodziła mu sześćoro dzieci .Na rok akademicki 1839-1840 przeniósł się do Lozanny w Szwajcarii gdzie został profesorem literatury łaćskiej, tu napisał też cykl liryków zwanych Lozajniskimi. Jednak przerwał tam prace by w 1840r.objoć posadę profesora słowistyki College de France w Paryżu i pracował cztery lata. W czasie Wiosny Ludu (1848r.) Mickiewicz udał się do Itali dokładnie do Rzymu gdzie chciał stworzyć Legiony Polskie, jednak nie przekonał do tego opinii Papieża ani bogate partie polskie na emigracji. Lecz kilku osobowy legion pod wodzą poety przemaszerował z Rzymu do Mediolanu, gdzie został podporządkowany władzą Lombardii i przez rok walczył z Austrią. Zaraz po powrocie do Paryża założył "Trybunę ludów", musiał jednak wycofać się z redakcji a następnie przez swoje poglądy został wzięty pod nadzór policji i ostatecznie zwolniony z profesora College de France. A w roku 1852 udało mu się objąć stanowisko bibliotekarza Paryskiej Bibliotece Arsenału. Swoje nadzieje patriotyczne związał z Napoleonem III i wojną rozpoczętą w 1855r. między Francją, Anglia i Rosją. Po śmierci żony wyjechał do Konstantynopola w 1855r. zostawiając nieletnie dzieci w Paryżu. Mickiewicz chciał wesprzeć swym autorytetem powstające tu kozackie oddziały do walki z Rosią. Zmęczony psychicznie walkami politycznymi o władzę w legionie i zmęczony fizycznie podał się atakowi choroby. Zmarł 26 listopada 1885r. Jego śmierć wywołała głęboka żałobę wśród Polaków i nie tylko.

Zadanie nr14

Zepsuty kalkulator nie wyświetla cyfry 1. Na przykład, jeśli wpiszemy liczbę 3131, to pokazuje on liczbę 33 bez żadnych odstępów między cyframi. Michał napisał na tym kalkulatorze pewną liczbę sześciocyfrową i na wyświetlaczu kalkulatora pojawiła się liczba 2007. Dla ilu liczb mogło się tak zdarzyć?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16

Rozwiazanie zadania:

Trzeba do liczby 2007 dodać 2 jedynki. W zależności od tego, gdzie jest napisana pierwsza od lewej jedynka, policzmy ile jest możliwości napisania drugiej jedynki.Pierwsza jedynka jest:
* przed 2007, mamy 5 możliwości,
* przed 007, mamy 4 możliwości,
* przed 07, mamy 3 możliwości,
* przed 7, mamy 2 możliwości,
* na końcu, mamy 1 możliwość.

A więc w sumie mamy 1+2+3+4+5=15 możliwości.

Zadanie nr13

Koncern paliwowy podnosił dwukrotnie w jednym tygodniu cenę benzyny, pierwszy raz
o 10%, a drugi raz o 5%. Po obu tych podwyżkach jeden litr benzyny, wyprodukowanej przez
ten koncern, kosztuje 4,62 zł. Oblicz cenę jednego litra benzyny przed omawianymi
podwyżkami.

Oznaczam literą x cenę jednego litra benzyny przed podwyżkami;
1,1x –cena jednego litra benzyny po pierwszej podwyżce;
1,05*1,1x – cena jednego litra benzyny po obu podwyżkach.
Zapisuję równanie: 1,05*1,1x = 4,62

1,155x = 4,62
Rozwiązaniem równania jest x = 4;
Cena jednego litra benzyny przed podwyżkami była równa 4 zł.

Zadanie nr12

Gdzie jest błąd?
a+b=c /+a+b
2a+2b=a+b+c /-2c
2a+2b-2c=a+b-c
2(a+b-c)=a+b-c /:(a+b-c)
2=1
Rozwiązanie:
Wszystkie przekształcenia równania a+b=c sa poprawne, ale ostatnie przekształcenie jest niedozwolone.
Dlaczego?
Prosta odpowiedz: a+b-c jest równe zero, a jak dobrze wiemy nie dzielimy przez zero.

Zadanie nr11

Znajdz 4 najmniejsze kolejne liczby naturalne nieparzyste, których suma jest podzielna przez 15.


Rozwiązanie zadania:
Cztery kolejne liczby nieparzyste to:2k-3; 2k-1; 2k+1; 2k+3, gdzie k>1 knalezy do N
Suma tych liczb to:2k-3+2k-1+2k+1+2k+3=8k
Najmniejszą liczba postaci 8k podzielną przez 15 jest:8*15=120, k=15.

Odpowiedź: Szukanymi liczbami spełniającymi warunki zadania są: 27, 29, 31, 33.

Zadanie nr10

Znaleźć wszystkie pary liczb naturalnych, których suma jest równa 192, a największy wspólny dzielnik 24.

Rozwiązanie zadania:

Wypiszemy pary liczb, które spełniają pierwszy warunek, czyli suma ich wynosi 192, a zarazem są podzielne przez 24:24, 16848, 14472, 12096, 96
Największy wspólny dzielnik tych liczb to:24, 168 › 2448, 144 › 4872, 120 › 2496, 96 › 96
Odpowiedź: Liczby 24 i 168 oraz 72 i 120 spełniają warunki zadania.

Zadanie nr9

Dla jakich wartości a i b, liczba siedmiocyfrowa o cyfrach 213a54b, jest podzielna przez 45?

Rozwiązanie zadania:
Liczba jest podzielna przez 45, jeśli jest podzielna przez 9 i 5.Z cechy podzielności liczby przez 9 (liczba jest podzielna przez 9 jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 9) otrzymujemy warunek:liczba 2+1+3+a+5+4+b = a+b+15 jest podzielna przez 9.Z cechy podzielności liczby przez 5 (liczba jest podzielna przez 5 jeżeli jej ostatnia cyfra jest 0 lub 5) wynika, że b=0 lub b=5.
Dla b=0 otrzymujemy:a+15 jest podzielne przez 9, a?<0;9>,z liczb z przedziału <0+15;9+15> ? <15;24> liczba podzielna przez 9 to liczba 18, czyli a=3.
Dla b=5 otrzymujemy:a+20 jest podzielne przez 9,z liczb z przedziału <0+20;9+20> ? <20;29> liczba podzielna przez 9 to liczba 27, czyli a=7.
Odpowiedź: Dla a=3 i b=0 oraz a=7 i b=5 liczba postaci 213a54b jest podzielna przez 45.

Zadanie nr8

Dana jest prosta y=2x+m
a). Wyznacz liczbę punktów wspólnych prostej y=2x+m z parabolą
y=x2-2x-3 w zależności od parametru m.
b). Na prostej y=2x+m, gdzie m=1 zaznaczono odcinek AB
długości odcinka gdzie A(1, 3). Wyznacz punkt B.
c). Rozwiąż układ równań:
{kx-2y=3
3x+ky=2
Dla jakich wartości parametru k proste przecinają się w II ćwiartce
układu współrzędnych

Rozwiązanie zadania:
a). Liczba punktów wspólnych prostej i paraboli jest równoznaczna
z liczbą rozwiązań układu równań:
{y=2x+m
y=x2-2x-3
Liczba rozwiązań układu jest równoznaczna z liczbą rozwiązań
równania: 2x+m=x2-2x-3
tzn. x2-4x-3-m=0
Równanie to jest równaniem kwadratowym i liczba jego rozwiązań
zależy od wyróżnika
=16-4(-3-m)=16+12+4m=4m+28
Jeżeli >0 <=> 4m+28>0 <=> m>-7, to równanie, a tym samym
układ ma 2 rozwiązania
Jeżeli =0 <=> m=7, to układ ma 1 rozwiązanie
Jeżeli <0> m<7, to układ nie ma rozwiązań
Odp. Dla m>7 parabola i prosta mają 2 punkty wspólne
Dla m=7 parabola i prosta mają 1 punkt wspólny
Dla m<7 parabola i prosta nie mają punktów wspólnych
b). Na prostej y=2x+1 zaznaczono odcinek AB. Punkt A=(1, 3),
punkt B leży na prostej y=2x+1 w odległości od punktu A,
tzn. AB=
Niech B=(x, y) i y=2x+1 (ponieważ punkt B leży na prostej)
więc B=(x, 2x+1)
AB=
=
czyli: (x-1)2+(2x-2)2=45
x2-2x+1+4x2-8x+4=45
5x2-10x-40=0 /:5
x2-2x-8=0
=4+32=36 => x=(2-6)/2=2 lub x=(2+6)/2=4
Stąd: B=(-2, 2ŮÚ(-2)+1) lub B=(4, 2ŮÚ4+1)
czyli
odp. B=(-2, -3) lub B=(4, 9)
c). Rozwiązujemy układ równań:
{kx-2y=3 /ŮÚk i k 0
3x+ky=2 /ŮÚ2 (metodą przeciwnych współczynników
wyznaczamy x)
{k2x-2ky=3k
6x+2ky=4
________________+
x(k2+6)=3k+4
Ponieważ k2+6 0 dla k R, to
Wyznaczamy y metodą przeciwnych współczynników
{kx-2y=3 /ŮÚ(-3)
3x+ky=2 /ŮÚk k 0
Dla k=0
{0x-2y=3
3x+0y=2
{x=2/3
y=-3/2 To rozwiązanie nie spełnia warunku
przynależności punktu do II ćwiartki.
Rozwiązanie
i
ma wyznaczyć punkt z II
ćwiartki, czyli x0, tzn.

Zadanie nr7

Okrąg C i prosta k są określone równaniami x2+y2-4*x-1=0 oraz 2*x-y+1=0.a) Wykazać, że prosta k jest styczna do okręgu C.b) Wyznaczyć równanie obrazu okręgu C w symetrii względem prostej k.


Rozwiązanie zadania:
a)Gdy prosta jest styczna do okręgu to ma z okręgiem tylko jeden wspólny punkt. Więc należy rozwiązać poniższy układ równań, aby przekonać się ile jest rozwiązań tego układu.
{x2+y2-4*x-1=0{y=2*x+1
x2+(2*x+1)2-4*x-1=0x2+4*x2+4*x+1-4*x-1=05*x2=0
{x=0{y=1
Odp. Układ równań ma jedno rozwiązanie, więc prosta jest styczna do okręgu w punkcie (0; 1).
b)
Należy wyliczyć środek okręgu Cx2+y2-4*x-1=0x2-2*2*x+22+y2-1-22=0(x-2)2+(y+0)2=5
Środek okręgu ma współrzędne S(2;0)
Punkt styczności prostej do okręgu wyliczony w podpunkcie a) ma współrzędne P(0;1)
Obliczę teraz współrzędne wektora PS.PS=[Px-Sx; Py-Sy]=[0-2; 1-0]PS=[-2;1]
Teraz przesunę punkt S o wektor PS i otrzymam współrzędne środka okręgu symetrycznego względem prostej.S'=P+PS=(0,1)+[-2,1]S'=[-2;2]
Do wzoru ogólnego okręgu podstawiam otrzymane współrzędne środka i promień, który jest taki sam jak przy okręgu C.
r2=5S'=(-2;2)
(x+2)2+(y-2)2=5
x2+y2+4*x-4*y+3=0
Odp. Równanie okręgu symetrycznego względem prostej k ma postać x2+y2+4*x-4*y+3=0

Zadanie nr6

W domu zgasło światło. Mamusia znalazła 4 świeczki, które jedną zapałką zapalił tatuś. Ile czasu będzie jasno w domu, jeśli pojedyncza świeczka pali się 11 minut?

Rozwiazanie zadania:
Jasno będzie 11 minut, gdyż wszystkie palą się jednocześnie (zostały zapalone w tym samym momencie i zgasną w tym, samym momencie).

Zadanie nr5

Po awarii prądu, Rysiek zapalił 4 świeczki. Pierwszą świeczkę zapalił 2 minuty po tym jak zgasło światło. Kolejne świeczki zapalał co 5 minut. W momencie gdy zgasła ostatnia świeczka, zapaliło się z powrotem światło. Ile czasu trwała awaria prądu jeśli jedna świeczka pali się 7 minut?

Rozwiazanie zadania:
Czas od zapalenia pierwszej świeczki do zapalenia czwartej świeczkiZanim zapalił ostatnią, 4 świeczkę minęło 5*3 = 15 (minut), gdyż zapalił 4 świeczki - w odstępie 5 minut między każdym zapaleniem. Łącznie 3 odstępy co 5 minut czyli 15 minut począwszy od zapalenia 1 świeczki do zapalenia 4 świeczki.
Czas trwania awarii4 świeczka paliła się 7 minut więc łącznie awaria trwała: Czas do zapalenia pierwszej świeczki + Czas do zapalenia czwartej świeczki + Czas palenia się czwartej świeczki czyli 2 + 15 + 7 = 24 (minuty)
Odpowiedź: Awaria trwała 24 minuty

Zadanie nr 4

Jeden z bokow prostokata ma dlugosc 1. Wyznacz dlugosc drugiego boku tego prostokata jesli proste poprowadzone z przeciwleglych wierzcholkow prostopadle do przekatnej dzieja ja na trzy rowne czesci.

Zadanie nr3

W trapezie prostokatnym podstawy maja dlugosci a i b. krotsze ramie zas dlugosc c. Przekatne tego trapezu przecinaja sie w punkcie S. Oblicz odleglosc punktu S od podstawy o dlugosci a i od krotszego ramienia trapezu.

Zadanie nr2

Dlugosc bokow trojkata ABC tworza kolejne wyrazy ciagu geometrycznego. Udowodnij ze trojkat ABC jest podobny do trojkata ktorego bokami sa wysokosci trojkata ABC.

Zadanie nr1

Podstawa AB trojkata ABC ma dlugosc 9cm. Trojkat ten podzielono dwiema prostymi rownoleglymi do podstawy AB na trzy figury o jednakowych polach. Oblicz dlugosc odc bedacych czescia wspolna prostych i trojkata ABC.

STEFAN ŻEROMSKI- biografia

Stefan Żeromski urodził się 14 października 1864 we wsi Strawczyn (woj. kieleckie) w zubożałej rodzinie szlacheckiej. Nauki elementarne pobierał w szkole wiejskiej w Psarach, w 1874 wstąpił do gimnazjum w Kielcach. Dwunastoletni pobyt w gimnazjum (nauczycielem języka i literatury polskiej był Antoni Gustaw Bem) nie zakończył się zdaniem egzaminu maturalnego. Pracował jako guwerner, udzielał korepetycji, systematycznie prowadził dzienniki. Jesienią 1886 zapisał się do warszawskiej Szkoły Weterynaryjnej, brał udział w pracach tajnych organizacji, w tym w Związku Młodzieży Polskiej. Z braku środków materialnych zmuszony był porzucić studia weterynaryjne; podjął pracę nauczyciela domowego w dworach szlacheckich na Kielecczyźnie, Mazowszu, Podlasiu i w Nałęczowie. W Nałęczowie poznał swoją przyszłą żonę, Oktawię z Radziwiłłów Rodkiewiczową, która mu ułatwiła nawiązanie kontaktów literackich. Jesienią 1892 roku objął posadę zastępcy bibliotekarza w Muzeum Polski w Rapeswillu. Czteroletni pobyt w Szwajcarii umożliwił m.in. poznanie materiałów archiwalnych do dziejów polskiej emigracji XIX wieku, tutaj też nawiązał bliskie znajomości z politykami, związanymi z ówczesnym ruchem socjalistycznym. W tym okresie ukazują się pierwsze książki "Rozdzióbią nas kruki, wrony" (1895), Opowiadania (1895), Syzyfowe prace (1897). W latach 1897-1904 pracował w bibliotece Ordynacji Zamoyskich w Warszawie. Po roku 1904 sytuacja materialna pozwoliła mu zająć się wyłącznie działalnością pisarską; przebywa w Nałęczowie, Zakopanem, we Włoszech, na trzy lata przenosi się do Paryża. Po powrocie do kraju w 1912 osiada w Zakopanem, gdzie spędza lata pierwszej wojny światowej. W tym okresie rozwodzi się z Oktawią Żeromską, nawiązuje związek Anną Zawadzką. Jesienią 1818 przenosi się do Warszawy. W okresie plebiscytu na Warmii i Mazurach razem z Janem Kasprowiczem bierze udział w agitacji na rzecz przyłączenia tych ziem do Polski. W 1920 zakłada Towarzystwo Przyjaciół Pomorza. Pełni funkcje korespondenta wojennego w czasach wojny polsko-bolszewickiej. Zabiera publicznie głos w kwestiach publicznych, atakowany przez prawicę polityczną. Był inicjatorem projektu Akademii Literatury, założyciel Straży Piśmiennictwa Polskiego i polskiego oddziału PEN-Clubu (1924), współtwórca i pierwszy prezes Związku Zawodowego Literatów Polskich. Niepowodzeniem kończą się starania o przyznanie mu Nagrody Literackiej Nobla. Umiera 20 listopada 1925 roku w Warszawie. Pogrzeb Stefana Żeromskiego 23 listopada 1925 stał się manifestacją narodową, pisarza pochowano na warszawskim cmentarzu ewangelicko-reformowanym.
Posługiwał się pseudonimami: Maurycy Zych, Józef Katerla.

Twórczość: do roku 1898: "Rozdzióbią nas kruki, wrony" (1895), Opowiadania - m.in. Doktór Piotr, Zmierzch, Siłaczka, Zapomnienie (1895), Promień (1897), Syzyfowe prace (1897); 1898-1910: Ludzie bezdomni (1899), Popioły (1903), Dzieje grzechu (1908) Duma o hetmanie (1908), dramaty: Róża (1909), Sułkowski (1910), Sen o szpadzie (1906); 1910-1919: Uroda życia (1912), Wierna rzeka (1912); trylogia Walka z szatanem: Nawracanie Judasza, Zamieć (1916), Charitas (1919), poemat Wisła (1918), fragment powieściowy Wszystko i nic (1914); publicystyka: Początek świata pracy (1918), Projekt Akademii Literatury Polskiej (1918), Organizacja inteligencji zawodowej (1919); lata 1919-1925: Przedwiośnie (1924), Puszcza jodłowa (1925), dramaty: "Ponad śnieg bielszy się stanę" (1920), Biała rękawiczka (1921), Turoń (1923), "Uciekła mi przepióreczka..." (1924), publicystyka: Snobizm i postęp (1922), Bicze z piasku (1925).
Zabierał głos we wszystkich istotnych dla polskiej kultury i myśli sprawach; ekspresywny styl (określany mianem "żeromszczyzny"), skłonność do naturalizmu, podejmowanie tematów drażliwych obyczajowo zyskały mu niemało przeciwników; o znaczeniu jego poglądów świadczą najlepiej trwające nadal polemiki i spory, a także kolejne ekranizacje powieści (m.in. Dzieje grzechu - 1933, reż. H. Szaro, 1975 reż. W. Borowczyk; Popioły 1965, reż. A. Wajda)

STANISLAW WYSPIANSKI- biografia

Stanisław Wyspiański uradził się 15.01.1869r. w Krakowie. Zmarł 28.11.1907r. także w Krakowie. Jego ojciec Franciszek, był rzeżbiarzem. Stanisław od 1880r. wychowywał sie u krewnych. Uczęszczał do gimnazjum św.Anny. W 1887r. rozpoczął studia malarskie w Szkole Sztuk Pięknych w Krakowie. W latach 1887-1890 uczęszczał na Uniwersytet Jagielloński, gdzie słuchał wykładów z historii sztuki, historii i literatury. W 1890r. odbył podróż, wiodącą przez Włochy i Szwajcarie do Francji, a stamtąd do Niemiec i Pragi czeskiej. W latach 1891-1894 trzykrotnie przebywał w Paryżu. W ty, okresie dużo malował a równocześnie coraz więcej uwagi pośwęcał teatrowi. W sierpniu 1894r. powrócił do Krakowa. Nawiązał współprace z Teatrem Miejskim. Początkowo pracował w teatrze jako malarz-dekorator, ale szybko rozwinął swą twórczość dramatyczną. W 1902r. zostal docentem Akademii Sztuk Pięknych a w 1905r. - radnym miasta Krakowa. Należał do inicjatorów sztuki stosowanej , projektując wnętrza i meble. Około 1905r. zapadł ciężko na zdrowiu i osiadł w podkrakowskich Węgrzcach. Został pochowany na Skałce, w krypcie zasłużonych.
Stanisław Wyspiański był jednym z głównych twórców przełomu w sztuce polskiej na pograniczu XIX i XX wieku. Równocześnie był w swych koncepcjach inscenizacyjnych rzeczywistym reformatorem teatru i dramatu polskiego. Jego wczesne utwory dramatyczne ukształtowały sie pod wpływami obcymi. Jednak od samego początku twórczości dramatycznej dążył do stworzenia dramatu monumentalnego, podejmującego tradycję dramaturgii romantycznej. Sięgał on do tematów i problemów zakorzenionych właśnie w epoce romantyzmu, wprowadzał on też wprost na scene postacie wielkich twórców romantycznych. Ukszałtowanie głuwnie w okresie niewoli politycznej mity narodowe zjawiaja się w dramatach Wyspiańskiego obok wielkich mitów kultury śródziemnomorskiej, głównie antycznej Grecji. Rozwijał on też refleksje historyczną nad dziejami narodu w ich legendarnych początkach. Do współdziałania w tworzeniu dzieł teatralnych powoływał on architekturę, malarstwo, muzykę, słowo oraz grę aktorską. Jego dramaty posiadały strukturę wielopłaszczyznową. Wraz z innymi formami twórczości powstawały też wiersze liryczne: melancholijne, refleksyjne, ironiczne, mające charakter osobistych zwierzeń. Do najbardziej znanych uworów Stanisława Wyspiańskiego zaliczamy : "Wesele", "Warszawianka", "Wyzwolenie", "Lelewel", "Noc listopadowa" i "Powrót Odysa". Poza tym Wyspiański był twórcą witraży w katedrze wawelskiej oraz w kościele Franciszkanów w Krakowie.

matematyka- moje zadania

Tutaj bede prezentowala przykladowe zadania maturalne z matematyki

cykl aktorzy:) nr.3 Antonio Banderas

Urodził się i dorastał w rodzinie rzymskokatolickiej jako syn nauczycielki doñy Any Banderas i policjanta Guardia Civil José Domíngueza (zm. 2 lutego 2008 w wieku 87 lat). Ma młodszego brata Francisco Javiara Banderasa "Chico". Początkowo chciał zostać zawodowym piłkarzem, ale jego marzenie zakończyły się, kiedy mając 14 lat złamał nogę. Kiedy rok później zobaczył na scenie musical Hair, postanowił, że zostanie aktorem. Opuścił szkołę i w wieku 19 lat udał się do Madrytu w celu rozpoczęcia kariery w hiszpańskim przemyśle filmowym. W 1980 roku ukończył School of Dramatic Art w Madrycie i związał się z hiszpańskim Teatrem Narodowym. Został aresztowany przez policję hiszpańską za udział w sztuce Bertolta Brechta, z powodu cenzury politycznej w ramach zasad ogólnych dyktatora Francisco Franco; całą noc spędził na policji, podczas pracy z małym zespołem teatralnym, z którym dawał występy na ulicy, miał trzy lub cztery takie aresztowania. Dorabiał jako kelner, pracował w sklepie i małym kinie La Movida Madrileña, a także model dla Ralpha Laurena i domu mody Gucci. Po debiucie na scenie w sztuce Los Tarantos (1981) i na ekranie w filmie Sztuczne rzęsy (Pestanas postizas, 1982), zagrał w pięciu obrazach Pedro Almodóvara: komedii Labirynt namiętności (Laberinto de pasiones, 1982) u boku Imanola Ariasa, thrillerze Matador (Matador, 1986) z Carmen Maurą jako nadpobudliwy i wrażliwy Ángel Giménez, melodramacie Prawo pożądania (La Ley del Deseo, 1987) w roli heteroseksualnego wdającego się w miłość homoseksualną nieprzewidywalnego Antonia Beníteza, komediodramacie Kobiety na skraju załamania nerwowego (Mujeres al borde de un ataque de nervios, 1988) jako słodki Carlos oraz dramacie kryminalnym Zwiąż mnie (!Átame!, 1990) w roli zdesperowanego Ricky'ego. W 1991 roku pojawił się na planie filmu dokumentalnego z trasy koncertowej Madonny W łóżku z Madonną (Madonna: Truth or Dare). Po raz pierwszy wystąpił w hollywoodzkiej produkcji - dramacie muzycznym Królowie Mambo (The Mambo Kings, 1992) u boku Armanda Assante. W dramacie Jonathana Demme'a Filadelfia (Philadelphia, 1993) zagrał postać kochanka prawnika-nosiciela wirusa HIV (Tom Hanks). Ogromnym sukcesem okazała się rola wędrowca-samotnika, muzyka z futerałem na gitarę wypełnionym bronią, który przemierza Meksyk w poszukiwaniu morderców swej ukochanej w gangsterskim filmie akcji Roberta Rodrigueza Desperado (1995). W filmie muzycznym będącym adaptacją musicalu Andrew Lloyda Webbera i Tima Rice'a Evita (1996) z Madonną jako narrator ujawnił swoje zdolności wokalne. Pochlebne recenzje przyniosła mu kreacja Alejandro Murriety czyli Zorro w filmie przygodowym Martina Campbella Maska Zorro (The Mask of Zorro, 1998) z Anthony Hopkinsem i Catherine Zetą-Jones. Zadebiutował jako reżyser komediodramatu Wariatka z Alabamy (Crazy in Alabama, 1999) z Melanie Griffith, Davidem Morse, Lucasem Black, Cathy Moriarty, Meatem Loafem, Robertem Wagnerem i Elizabeth Perkins. Użyczył głosu Kotowi w butach w filmie Shrek 2 (2004) i sequelu Shrek Trzeci (2007). Jego pierwszą żoną była Ana Leza (od 27 lipca 1987 do 1996). W dniu 14 maja 1996 roku ożenił się ponownie z Melanie Griffith, z którą ma córkę Stellę del Carmen (ur. 24 września 1996 w Marbella). Jest ojczymem Alexandra Bauera i Dakoty Mayi Johnson.

cykl aktorzy:) nr.2 Orlando Bloom

Orlando urodził się w Canterbury, w Hrabstwie Kent, Wielka Brytania. Jego matką jest Sonia Constace Josephine Copeland, a ojcem Colin Stone. Początkowo Bloom myślał, że jego ojcem jest Harry Bloom, ale gdy miał 13 lat (9 lat po śmierci Harry'ego) dowiedział się, że tak naprawdę jest nim Stone, przyjaciel rodziny i partner jego matki. Bloom ma też o 2 lata starszą siostrę Samantę, która jest jego prywatną stylistką. Imię Orlando otrzymał po XVII-wiecznym kompozytorze Orlando Gibbons'sie. Początkowo uczył się w Canterbury jego edukacja była typowo artystyczna. Zajmował się językami(dziś biegle posługuje się francuskim), fotografią, sztuką, jeździł konno. W szkole był filarem amatorskiego teatru, recytował poezję i wygrywał konkursy podczas tradycyjnego festiwalu w Kent. W roku 1993 przeniósł się do Londynu, gdzie podjął przygotowania do zawodu aktorskiego. Po pewnym czasie zdobył stypendium w British American Drama Academy. Miał już na koncie kilka ról telewizyjnych, kiedy dostał się do Guildhall School of Music and Drama. Jego debiutancką rolą była rola w filmie biograficznym "Wilde", który przedstawiał historię życia Oscara Wilde'a. Zagrał tam jeszcze przed tym, jak dostał się do Guildhall School of Music and Drama. Jego pierwsza duża rola to rola Legolasa w trylogii "Władca Pierścieni". Dostał ją dwa dni po otrzymaniu dyplomu ze szkoły aktorskiej. Pierwotnie starał się o rolę Faramira, ale reżyser filmu, Peter Jackson obsadził go jako Legolasa. Przed Władcą Pierścieni pojawił się też w filmie "Helikopter w ogniu". Następnie Orlando zagrał w filmie "Piraci z Karaibów: Klątwa Czarnej Perły", u boku Johnny'ego Depp'a, Geoffrey'a Rush'a i Keiry Knightley. Potem była "Troja', "Królestwo Niebieskie", "Elizabethtown", "Piraci z Karaibów: Skrzynia umarlaka" i "Przystań". Zagrał też epizod w telewizyjnej serii "Extras". Potem zagrał w trzeciej części "Piratów z Karaibów" i postanowił spróbować swoich sił w teatrze. Od tego czasu gra w sztuce "In Celebration" napisaney przez Davida Storey'a. Podpisał kontrakt na zagranie małej roli w brytyjskim filmie "En Education", ale zrezygnował na rzecz głównej roli w filmie "Red Circle". Zasilił też obsadę serii 12 krótkich filmów "New York, I Love You" Orlando bardzo stara się nie wykluczać siebie ze swojego prywatnego życia. Jest fanem Manchesteru United. Podczas kręcenia "Królestwa Niebieskiego" adoptował psa, którego nazwał Sidi. Orlando jest buddystą, w 2004 został członkiem Soka Gakkai International. Bloom jest ambasadorem UNICEF'u, i członkiem egologicznej organizacji Global Green. Orlando ma 2 tatuaże: elficką 9, która upamiętnia jego udział we "Władcy Pierścieni" i to, że jego postać była jednym z 9 członków Drużyny Pierścienia (pozostałych 8 aktorów ma takie same tatuaże, z wyjątkiem John'a Rhys-Davies'a, za którego tatuaż ma jego dubler) oraz słońce na brzuchu, które wytatuował sobie po przeniesieniu się z Canterbury do Londynu (w wieku 16 lat). Orlando zaliczył kilka wypadków. Najniebezpieczniejszym z nich był upadek z 3 piętra, po którym Bloom był poważnie zagrożony wózkiem inwalidzkim. Przeszedł 6 – godzinną operację kręgosłupa, po której powiedziano mu, że może nigdy już nie będzie chodził. Po 12 dniach spędzonych w szpitalu opuścił go na własnych nogach, chociaż przy pomocy kul. Teraz, żeby wzmocnić swoje osłabione tym wypadkiem plecy regularnie ćwiczy Jogę i Pilates. Oprócz tego miał złamany nos obie nogi, żebro, palec u dłoni i u nogi i rękę. W roku 2008 nominowany do nagrody Złota Malina za rolę w filmie Piraci z Karaibów: Na krańcu świata.

cykl aktorzy:) nr.1 Johnny Depp

jest synem Johna Deppa, inżyniera z Owensboro, i Betty Sue Wells, pracującej jako kelnerka. Ma trójkę starszego rodzeństwa – brata Danny'ego oraz siostry Christie i Debbie. Dwoje najstarszych dzieci Betty Sue Wells pochodzi z jej wcześniejszego związku. Rodzina Deppów jest pochodzenia niemieckiego i irlandzkiego. Johnny Depp ma także indiańskie korzenie – jego dziadek ze strony matki pochodził z plemienia Czirokezów. W 1973 roku Johnny z rodziną przeniósł się z Kentucky do Miramar koło Miami. W 1978 roku rodzice Deppa się rozwiedli; Debbie została z ojcem, z kolei Danny, Christie i Johnny z matką. W następnym roku Johnny ostatecznie porzucił szkołę. Popularność wśród nastolatków zdobył grając jedną z głównych ról w serialu TV 21 Jump Street. Potrafi wcielić się w najróżniejsze role – od komediowych (Piraci z Karaibów) poprzez dramaty (Donnie Brasco), sensacyjne (Pewnego razu w Meksyku), skończywszy na thrillerach (Z piekła rodem). Jest także znany z regularnej współpracy z reżyserem Timem Burtonem. Burton i Depp współpracowali dotychczas przy sześciu filmach: Edward Nożycoręki, Ed Wood, Jeździec bez głowy, Charlie i fabryka czekolady, Gnijąca panna młoda oraz Sweeney Todd: Demoniczny golibroda z Fleet Street Johnny Depp zadebiutował jako reżyser i scenarzysta w filmie Odważny, gdzie zagrał również główną rolę. Johnny dwukrotnie wziął udział w nagraniach z brytyjskim zespołem rockowym Oasis. Zagrał na gitarze w utworze "Fade In-Out", który znalazł się na wydanym w roku 1997 albumie Be Here Now, a także wziął udział w nagraniu piosenki "Fade Away (Warchild Version)", która znalazła się na stronie B singla "Don't Go Away". Johnny był związany kolejno z Sherilyn Fenn, Winoną Ryder, Jennifer Grey i Kate Moss. Obecnie mieszka we Francji. Od 1998 roku jest związany z francuską piosenkarką i aktorką Vanessą Paradis. 27 maja 1999 na świat przyszła ich córka Lily Rose Melody Depp, a 3 lata później, 9 kwietnia 2002 urodził się ich syn John Christopher Depp III (zwany Jackiem).

Co to jest Arachnofobia??

Arachnofobia (gr. αράχνη, arachne – pająk, gr. φοβία phobia – strach) - jedna z odmian fobii, objawiająca się bardzo silnym lękiem przed pająkami lub innymi bezkręgowcami zbliżonymi do nich wyglądem. Teoretycznie przyczyny tego lęku mogą być różnorodne. Fobia może być nabyta poprzez warunkowanie klasyczne - gdy dana osoba kojarzy pająka z niebezpieczeństwem. Na przykład jako dziecko mogła być straszona pająkami, zamknięta w szafie, gdzie był pająk lub widziała paniczne reakcje swoich rodziców na pająka. Takie wyjaśnienie oferują teorie behawiorystyczne. Teorie psychologiczne akcentujące znaczenie nieświadomości w ludzkim życiu postulują istnienie kilku mechanizmów powstawania reakcji fobicznych na widok pająka: Fobia jest wynikiem przeniesienia agresji. Jeśli pająk spostrzegany jest przez daną osobę jako agresywne zwierzę, które może znienacka pokąsać, to widoczna jest tu projekcja (przypisanie) własnej wypartej agresji pająkowi. Własna agresja budzi lęk, dlatego pająk budzi lęk.Możliwe jest, że pająk spostrzegany jest przez daną sobę raczej jako brudny, kosmaty i wstrętny, co może oznaczać projekcję własnych analnych skłonności pająkowi.Możliwe także, że pająk spostrzegany jest jako aktywny, niezależny i dominujący, agresywny samiec, co sugeruje pojawienie się przeżyć z etapu edypalnego w spostrzeganiu pająka. W psychologii ewolucyjnej akcentuje się przystosowawczą rolę arachnofobii. Lęk przed pająkami i innymi jadowitymi stawonogami był przystosowawczy z punktu widzenia przetrwania organizmów, toteż postawa taka jest związana z naszym repertuarem genowym i jest bardzo łatwo uaktywniana w codziennym życiu. Ludzie różnią się oczywiście skłonnością do reagowania lękiem, dlatego tak wyraźne są różnice indywidualne w lęku przed pająkami. Jednym ze sposobów opanowania arachnofobii jest desensytyzacji i wygaszanie reakcji. Terapia taka polega na stopniowym konfrontowaniu pacjenta z przedmiotem jego lęku. Może to następować gwałtownie, gdy pacjent jest od razu konfrontowany z wielkim włochatym pająkiem, którego kładzie się mu np. na twarz (terapia implozywna). Odwrażliwianie może następować także stopniowo.

Szkoła

Dlaczego trzeba chodzić do szkoły?? Męczyć się z lekcjami zadaniami itd?? nikt tego nie wie ludzie mówią że to przez to by mieć prace

Witam serdesznie

Witam wszystkich moich fanów:P