Jan Kochanowski-biografia

Jan Kochanowski urodził się w 1530 roku w Sycynie,zmarł w 1584 na zawał w Lublinie.Żył w epoce Renesansu.Był wielkiej sławy poetą,dramaturgiem i tłumaczem.Pochodził za średnio zamożnej rodziny szlacheckiej.Kształcił się na Akademii Krakowskiej,w Padwie oraz Królewcu.Posiadał rozległą wiedze z zakresu literatury antycznej,zwłaszcza greckiej oraz historii.Pełnił funkcję sekretarza na dworze Zygmunta Augusta.Interesował się wówczas polityką.Towarzyszył królowi podczas podpisania aktu Unii Lubelskiej(1569).Przyjął niższe święcenia kapłańskie oraz zdobył miano proboszcza.Zrezygnowal jednak z tych dóbr i wyszedł za Dorotę Podlodowską,z którą osiedlił się w Czarnolesie.Rodzinne szczęście zakłóciła śmierć córek:Urszulki oraz Hanny.W Uli dostrzegał ogromny talent poetycki.Po jej śmierci napisał cykl XII Trenów,w których wyraża swój ból po stracie ukochanego dziecka.Pisał pieśni na wzór liryki greckiej,nawiązywał do Horacego.Stworzył ponad 300 fraszek,gdzie opisuje tematy z zycia codziennego zwykłych ludzi.Pisał psalmy-przekład Starego Testamentu.Stworzył pierwszy polski dramat"Odprawa posłów greckich".Prapremiera dramatu odbyła się w 1577roku na slubie podkanclerze koronnego Jana Zamoyskiego z córką Radziwiłła-Krystyną.Twórczość Jana z Czarnolasu wzbogacila literature polska o nawe gatunki literackie orza przyczyniła się do powstania nowoczesnego jezyka polskiego.

ADAM MICKIEWICZ- biografia

Adam Mickiewicz urodził się 24 grudnia 1798r. w folwarku Zaolzie pod Nowogródkiem. Niedługo po urodzeniu się Adama państwo Mickiewiczowie przenieśli się do Nowogródka gdzie ojciec przyszłego poety został obrońcą sądowym. Tu też Adam rozpoczął naukę w szkole prowadzonej przez dominikanów .W 1815r. po ukończeniu szkoły w Nowogródku wyjechał do Wilna gdzie studiował na uniwersytecie , rozpoczął je na wydziale matematyczno-przyrodniczym lecz już po pierwszym półroczu zmienił wydział na nauczycielski gzie dostał stypendium rządowe . W czasie studiów wstąpił do Towarzystwa filomatów , i pisał dla towarzystwa wiersze problemowe , nim. w 1818r. wiersz :"Już się z pogodnych niebios ocenią". W 1819r po dotrzymaniu absolutorium Mickiewicz musiał podjąć prace jako nauczyciel w szkole Kowieńskiej by odpracować stypendium .W okresie Kowieńskim napisał "Ballady i Romanse" które weszły w skład tomiku poezji wydanym w 1822r.W 1823r.władze carskie wpadły na ślad tajnych organizacji działających nie tylko na terenie Wilna ale i całej Litwie, sytuacja stała się tak groźna że Adam Czartoryski ustąpił ze stanowiska kuratora, na jego miejsce przyszedł senator Nowosilcow który wszczął śledztwo w sprawie tajnych organizacji młodzieżowych. W związku ze śledztwem Mickiewicz i wielu innych został aresztowany i w 1824r skazani. Adam Mickiewicz został skazany na zesłanie w głąb Rosji. Z Wilna wyjechał do Petersburga a następnie Odessy i Moskwy, tu zetknął się z literatami spiskowcami i brał udział w powstaniu dekabrystów które upadło.Pod czas wycieczki na Krym (latem 1825r.) miał okazje poznać kulturę orientalną. Po tej wycieczce napisał "Sonety Krymskie" 1826r.W okresie rosyjskim napisał też : "Dziady" cz. II i IV oraz "Grażynę" 1823r.,i "Konrada Wallenroda" 1828r. W 1829r. Poecie udało się opuścić Rosje. Mickiewicz podróżował przez Hamburg, Berlin, Pragę czeską itd. po całej europie był w Rzymie i tam w 1830r. dotarła wieść o powstaniu. Mickiewicz wrócił do ojczyzny ale nie dotarł do powstania i wraz z uchodźcami dostał się do Drezna i tam napisał "Dziady cz. III" 1832r. Pod czas podróży po europie napisał "Pana Tadeusza" z Drezna przybył do Paryża 1834r. orzenił się z córką polskiej pianistki Cliną Szymanowską , która urodziła mu sześćoro dzieci .Na rok akademicki 1839-1840 przeniósł się do Lozanny w Szwajcarii gdzie został profesorem literatury łaćskiej, tu napisał też cykl liryków zwanych Lozajniskimi. Jednak przerwał tam prace by w 1840r.objoć posadę profesora słowistyki College de France w Paryżu i pracował cztery lata. W czasie Wiosny Ludu (1848r.) Mickiewicz udał się do Itali dokładnie do Rzymu gdzie chciał stworzyć Legiony Polskie, jednak nie przekonał do tego opinii Papieża ani bogate partie polskie na emigracji. Lecz kilku osobowy legion pod wodzą poety przemaszerował z Rzymu do Mediolanu, gdzie został podporządkowany władzą Lombardii i przez rok walczył z Austrią. Zaraz po powrocie do Paryża założył "Trybunę ludów", musiał jednak wycofać się z redakcji a następnie przez swoje poglądy został wzięty pod nadzór policji i ostatecznie zwolniony z profesora College de France. A w roku 1852 udało mu się objąć stanowisko bibliotekarza Paryskiej Bibliotece Arsenału. Swoje nadzieje patriotyczne związał z Napoleonem III i wojną rozpoczętą w 1855r. między Francją, Anglia i Rosją. Po śmierci żony wyjechał do Konstantynopola w 1855r. zostawiając nieletnie dzieci w Paryżu. Mickiewicz chciał wesprzeć swym autorytetem powstające tu kozackie oddziały do walki z Rosią. Zmęczony psychicznie walkami politycznymi o władzę w legionie i zmęczony fizycznie podał się atakowi choroby. Zmarł 26 listopada 1885r. Jego śmierć wywołała głęboka żałobę wśród Polaków i nie tylko.

Zadanie nr14

Zepsuty kalkulator nie wyświetla cyfry 1. Na przykład, jeśli wpiszemy liczbę 3131, to pokazuje on liczbę 33 bez żadnych odstępów między cyframi. Michał napisał na tym kalkulatorze pewną liczbę sześciocyfrową i na wyświetlaczu kalkulatora pojawiła się liczba 2007. Dla ilu liczb mogło się tak zdarzyć?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16

Rozwiazanie zadania:

Trzeba do liczby 2007 dodać 2 jedynki. W zależności od tego, gdzie jest napisana pierwsza od lewej jedynka, policzmy ile jest możliwości napisania drugiej jedynki.Pierwsza jedynka jest:
* przed 2007, mamy 5 możliwości,
* przed 007, mamy 4 możliwości,
* przed 07, mamy 3 możliwości,
* przed 7, mamy 2 możliwości,
* na końcu, mamy 1 możliwość.

A więc w sumie mamy 1+2+3+4+5=15 możliwości.

Zadanie nr13

Koncern paliwowy podnosił dwukrotnie w jednym tygodniu cenę benzyny, pierwszy raz
o 10%, a drugi raz o 5%. Po obu tych podwyżkach jeden litr benzyny, wyprodukowanej przez
ten koncern, kosztuje 4,62 zł. Oblicz cenę jednego litra benzyny przed omawianymi
podwyżkami.

Oznaczam literą x cenę jednego litra benzyny przed podwyżkami;
1,1x –cena jednego litra benzyny po pierwszej podwyżce;
1,05*1,1x – cena jednego litra benzyny po obu podwyżkach.
Zapisuję równanie: 1,05*1,1x = 4,62

1,155x = 4,62
Rozwiązaniem równania jest x = 4;
Cena jednego litra benzyny przed podwyżkami była równa 4 zł.

Zadanie nr12

Gdzie jest błąd?
a+b=c /+a+b
2a+2b=a+b+c /-2c
2a+2b-2c=a+b-c
2(a+b-c)=a+b-c /:(a+b-c)
2=1
Rozwiązanie:
Wszystkie przekształcenia równania a+b=c sa poprawne, ale ostatnie przekształcenie jest niedozwolone.
Dlaczego?
Prosta odpowiedz: a+b-c jest równe zero, a jak dobrze wiemy nie dzielimy przez zero.

Zadanie nr11

Znajdz 4 najmniejsze kolejne liczby naturalne nieparzyste, których suma jest podzielna przez 15.


Rozwiązanie zadania:
Cztery kolejne liczby nieparzyste to:2k-3; 2k-1; 2k+1; 2k+3, gdzie k>1 knalezy do N
Suma tych liczb to:2k-3+2k-1+2k+1+2k+3=8k
Najmniejszą liczba postaci 8k podzielną przez 15 jest:8*15=120, k=15.

Odpowiedź: Szukanymi liczbami spełniającymi warunki zadania są: 27, 29, 31, 33.

Zadanie nr10

Znaleźć wszystkie pary liczb naturalnych, których suma jest równa 192, a największy wspólny dzielnik 24.

Rozwiązanie zadania:

Wypiszemy pary liczb, które spełniają pierwszy warunek, czyli suma ich wynosi 192, a zarazem są podzielne przez 24:24, 16848, 14472, 12096, 96
Największy wspólny dzielnik tych liczb to:24, 168 › 2448, 144 › 4872, 120 › 2496, 96 › 96
Odpowiedź: Liczby 24 i 168 oraz 72 i 120 spełniają warunki zadania.

Zadanie nr9

Dla jakich wartości a i b, liczba siedmiocyfrowa o cyfrach 213a54b, jest podzielna przez 45?

Rozwiązanie zadania:
Liczba jest podzielna przez 45, jeśli jest podzielna przez 9 i 5.Z cechy podzielności liczby przez 9 (liczba jest podzielna przez 9 jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 9) otrzymujemy warunek:liczba 2+1+3+a+5+4+b = a+b+15 jest podzielna przez 9.Z cechy podzielności liczby przez 5 (liczba jest podzielna przez 5 jeżeli jej ostatnia cyfra jest 0 lub 5) wynika, że b=0 lub b=5.
Dla b=0 otrzymujemy:a+15 jest podzielne przez 9, a?<0;9>,z liczb z przedziału <0+15;9+15> ? <15;24> liczba podzielna przez 9 to liczba 18, czyli a=3.
Dla b=5 otrzymujemy:a+20 jest podzielne przez 9,z liczb z przedziału <0+20;9+20> ? <20;29> liczba podzielna przez 9 to liczba 27, czyli a=7.
Odpowiedź: Dla a=3 i b=0 oraz a=7 i b=5 liczba postaci 213a54b jest podzielna przez 45.

Zadanie nr8

Dana jest prosta y=2x+m
a). Wyznacz liczbę punktów wspólnych prostej y=2x+m z parabolą
y=x2-2x-3 w zależności od parametru m.
b). Na prostej y=2x+m, gdzie m=1 zaznaczono odcinek AB
długości odcinka gdzie A(1, 3). Wyznacz punkt B.
c). Rozwiąż układ równań:
{kx-2y=3
3x+ky=2
Dla jakich wartości parametru k proste przecinają się w II ćwiartce
układu współrzędnych

Rozwiązanie zadania:
a). Liczba punktów wspólnych prostej i paraboli jest równoznaczna
z liczbą rozwiązań układu równań:
{y=2x+m
y=x2-2x-3
Liczba rozwiązań układu jest równoznaczna z liczbą rozwiązań
równania: 2x+m=x2-2x-3
tzn. x2-4x-3-m=0
Równanie to jest równaniem kwadratowym i liczba jego rozwiązań
zależy od wyróżnika
=16-4(-3-m)=16+12+4m=4m+28
Jeżeli >0 <=> 4m+28>0 <=> m>-7, to równanie, a tym samym
układ ma 2 rozwiązania
Jeżeli =0 <=> m=7, to układ ma 1 rozwiązanie
Jeżeli <0> m<7, to układ nie ma rozwiązań
Odp. Dla m>7 parabola i prosta mają 2 punkty wspólne
Dla m=7 parabola i prosta mają 1 punkt wspólny
Dla m<7 parabola i prosta nie mają punktów wspólnych
b). Na prostej y=2x+1 zaznaczono odcinek AB. Punkt A=(1, 3),
punkt B leży na prostej y=2x+1 w odległości od punktu A,
tzn. AB=
Niech B=(x, y) i y=2x+1 (ponieważ punkt B leży na prostej)
więc B=(x, 2x+1)
AB=
=
czyli: (x-1)2+(2x-2)2=45
x2-2x+1+4x2-8x+4=45
5x2-10x-40=0 /:5
x2-2x-8=0
=4+32=36 => x=(2-6)/2=2 lub x=(2+6)/2=4
Stąd: B=(-2, 2ŮÚ(-2)+1) lub B=(4, 2ŮÚ4+1)
czyli
odp. B=(-2, -3) lub B=(4, 9)
c). Rozwiązujemy układ równań:
{kx-2y=3 /ŮÚk i k 0
3x+ky=2 /ŮÚ2 (metodą przeciwnych współczynników
wyznaczamy x)
{k2x-2ky=3k
6x+2ky=4
________________+
x(k2+6)=3k+4
Ponieważ k2+6 0 dla k R, to
Wyznaczamy y metodą przeciwnych współczynników
{kx-2y=3 /ŮÚ(-3)
3x+ky=2 /ŮÚk k 0
Dla k=0
{0x-2y=3
3x+0y=2
{x=2/3
y=-3/2 To rozwiązanie nie spełnia warunku
przynależności punktu do II ćwiartki.
Rozwiązanie
i
ma wyznaczyć punkt z II
ćwiartki, czyli x0, tzn.

Zadanie nr7

Okrąg C i prosta k są określone równaniami x2+y2-4*x-1=0 oraz 2*x-y+1=0.a) Wykazać, że prosta k jest styczna do okręgu C.b) Wyznaczyć równanie obrazu okręgu C w symetrii względem prostej k.


Rozwiązanie zadania:
a)Gdy prosta jest styczna do okręgu to ma z okręgiem tylko jeden wspólny punkt. Więc należy rozwiązać poniższy układ równań, aby przekonać się ile jest rozwiązań tego układu.
{x2+y2-4*x-1=0{y=2*x+1
x2+(2*x+1)2-4*x-1=0x2+4*x2+4*x+1-4*x-1=05*x2=0
{x=0{y=1
Odp. Układ równań ma jedno rozwiązanie, więc prosta jest styczna do okręgu w punkcie (0; 1).
b)
Należy wyliczyć środek okręgu Cx2+y2-4*x-1=0x2-2*2*x+22+y2-1-22=0(x-2)2+(y+0)2=5
Środek okręgu ma współrzędne S(2;0)
Punkt styczności prostej do okręgu wyliczony w podpunkcie a) ma współrzędne P(0;1)
Obliczę teraz współrzędne wektora PS.PS=[Px-Sx; Py-Sy]=[0-2; 1-0]PS=[-2;1]
Teraz przesunę punkt S o wektor PS i otrzymam współrzędne środka okręgu symetrycznego względem prostej.S'=P+PS=(0,1)+[-2,1]S'=[-2;2]
Do wzoru ogólnego okręgu podstawiam otrzymane współrzędne środka i promień, który jest taki sam jak przy okręgu C.
r2=5S'=(-2;2)
(x+2)2+(y-2)2=5
x2+y2+4*x-4*y+3=0
Odp. Równanie okręgu symetrycznego względem prostej k ma postać x2+y2+4*x-4*y+3=0

Zadanie nr6

W domu zgasło światło. Mamusia znalazła 4 świeczki, które jedną zapałką zapalił tatuś. Ile czasu będzie jasno w domu, jeśli pojedyncza świeczka pali się 11 minut?

Rozwiazanie zadania:
Jasno będzie 11 minut, gdyż wszystkie palą się jednocześnie (zostały zapalone w tym samym momencie i zgasną w tym, samym momencie).

Zadanie nr5

Po awarii prądu, Rysiek zapalił 4 świeczki. Pierwszą świeczkę zapalił 2 minuty po tym jak zgasło światło. Kolejne świeczki zapalał co 5 minut. W momencie gdy zgasła ostatnia świeczka, zapaliło się z powrotem światło. Ile czasu trwała awaria prądu jeśli jedna świeczka pali się 7 minut?

Rozwiazanie zadania:
Czas od zapalenia pierwszej świeczki do zapalenia czwartej świeczkiZanim zapalił ostatnią, 4 świeczkę minęło 5*3 = 15 (minut), gdyż zapalił 4 świeczki - w odstępie 5 minut między każdym zapaleniem. Łącznie 3 odstępy co 5 minut czyli 15 minut począwszy od zapalenia 1 świeczki do zapalenia 4 świeczki.
Czas trwania awarii4 świeczka paliła się 7 minut więc łącznie awaria trwała: Czas do zapalenia pierwszej świeczki + Czas do zapalenia czwartej świeczki + Czas palenia się czwartej świeczki czyli 2 + 15 + 7 = 24 (minuty)
Odpowiedź: Awaria trwała 24 minuty

Zadanie nr 4

Jeden z bokow prostokata ma dlugosc 1. Wyznacz dlugosc drugiego boku tego prostokata jesli proste poprowadzone z przeciwleglych wierzcholkow prostopadle do przekatnej dzieja ja na trzy rowne czesci.

Zadanie nr3

W trapezie prostokatnym podstawy maja dlugosci a i b. krotsze ramie zas dlugosc c. Przekatne tego trapezu przecinaja sie w punkcie S. Oblicz odleglosc punktu S od podstawy o dlugosci a i od krotszego ramienia trapezu.

Zadanie nr2

Dlugosc bokow trojkata ABC tworza kolejne wyrazy ciagu geometrycznego. Udowodnij ze trojkat ABC jest podobny do trojkata ktorego bokami sa wysokosci trojkata ABC.

Zadanie nr1

Podstawa AB trojkata ABC ma dlugosc 9cm. Trojkat ten podzielono dwiema prostymi rownoleglymi do podstawy AB na trzy figury o jednakowych polach. Oblicz dlugosc odc bedacych czescia wspolna prostych i trojkata ABC.