Zadanie nr9

Dla jakich wartości a i b, liczba siedmiocyfrowa o cyfrach 213a54b, jest podzielna przez 45?

Rozwiązanie zadania:
Liczba jest podzielna przez 45, jeśli jest podzielna przez 9 i 5.Z cechy podzielności liczby przez 9 (liczba jest podzielna przez 9 jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 9) otrzymujemy warunek:liczba 2+1+3+a+5+4+b = a+b+15 jest podzielna przez 9.Z cechy podzielności liczby przez 5 (liczba jest podzielna przez 5 jeżeli jej ostatnia cyfra jest 0 lub 5) wynika, że b=0 lub b=5.
Dla b=0 otrzymujemy:a+15 jest podzielne przez 9, a?<0;9>,z liczb z przedziału <0+15;9+15> ? <15;24> liczba podzielna przez 9 to liczba 18, czyli a=3.
Dla b=5 otrzymujemy:a+20 jest podzielne przez 9,z liczb z przedziału <0+20;9+20> ? <20;29> liczba podzielna przez 9 to liczba 27, czyli a=7.
Odpowiedź: Dla a=3 i b=0 oraz a=7 i b=5 liczba postaci 213a54b jest podzielna przez 45.