Zadanie17

W ciągu czterech tygodni 12 krów zjada trawę z łąki o powierzchni

313

jugiera. Zakładamy, że w ciągu tego całego czasu trawa jednostajnie rośnie. W ciągu dziewięciu
tygodni 21 krów zjada trawę z łąki o powierzchni 10 jugierów. Ile krów zje trawę z łąki o powierzchni 24
jugierów w ciągu 18 tygodni?





Rozwiązanie zadania
Niech x oznacza ilość trawy na powierzchni jednego jugiela, a y niech oznacza ilość przyrostu
nowej trawy na powierzchni jednego jugiera w ciągu jednego tygodnia. Wówczas na powierzchni
313
jugiera znajduje się
103x
trawy, a wciągu czterech tygodni na tym pastwisku przyrasta

4·103·y

trawy. Z tego wynika, że jedna krowa w ciągu tygodnia zje



4·103y
+103x
4·12


trawy.

Z drugiej strony ilość trawy na łące o powierzchni 10 jugierów równa jest 10x, a w ciągu 9 tygodni na
łące przyrasta 90y trawy. Jedna krowa w ciągu tygodnia więc zjada



90y+10x
9·21


trawy.



Otrzymujemy równanie



403y
+103x
4·12

=

90y+10x
9·21


Stąd 9 · 21 ·
103
(4y + x) = 4 ·12 · 10(9y + x).


Otrzymujemy x = 12y


Jedna krowa w ciągu tygodnia zjada
109y
trawy.

Ilość trawy na 24 jugierach równa jest 24x = 24 · 12 · y.


W ciągu 18 tygodni na tej łące przyrasta 24 · 18 · y trawy.
Łączna ilość trawy, która ma wystarczyć na 18 tygodni równa jest
24 · 12 · y + 24 · 18 · y = 24 · 30 · y.


W ciągu 18 tygodni jedna krowa zjada
109y
· 18 = 20y trawy.

Trawy wystarczy zatem dla


24·30y
20y = 36 krów.